Question

9．2015年田徑世錦賽將于8月至9月在北京進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)．
（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)，完成下列表格

	喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	12		16
女	6		14
總計(jì)			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）若用分層抽樣方法從喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的志愿者中選6人，現(xiàn)須從抽取的6人中派2人去參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，問(wèn)派去2人中恰有一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題中條件補(bǔ)充2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，
（2）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k²，對(duì)性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的程度進(jìn)行判斷，
（3）用分層抽樣的方法在喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)志愿者中抽取6人，則男生抽取人數(shù)為4人，女生抽取的人數(shù)為2人，總數(shù)是從 這6人中挑兩個(gè)人，求出滿足條件的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）由2×2列聯(lián)表得：…．（2分）

	喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	12	4	16
女	6	8	14
總計(jì)	18	12	30

（2）假設(shè)H₀：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)…．（3分）
則${Χ^2}=\frac{{30×{{（12×8-6×4）}^2}}}{16×14×18×12}≈3.214$…..（6分）
因?yàn)閜（Χ²≥2.706）=0.10
所以我們可以認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)是有關(guān)的…（8分）
（3）用分層抽樣的方法在喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)志愿者中抽取6人，則男生抽取人數(shù)為4人，女生抽取的人數(shù)為2人…（9分）
記：抽取3位男生分別為a，b，c，d，2為女生分別為1，2…（10分）
從中任選2人 情況如下：
 共15種…..（11分）
恰有一名男生情況為共8種…．（13分）
記：“派去2人中恰有一名男生”為事件A
則事件A發(fā)生的概率$P（A）=\frac{8}{15}$…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題把概率的求法，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，是一道綜合性題目，但題目難度不大，符合新課標(biāo)對(duì)本部分的要求，是道好題．