Question

9．如圖，H是球O的直徑AB上一點，平面α截球O所得截面的面積為9π，平面α∩AB=H，AH：HB=1：3，且點A到平面α的距離為1，則球O的表面積為40π．

Answer 1

分析 設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為$\frac{1}{2}$R的平面截球所得的截面圓的面積是9π，我們易求出截面圓的半徑為3，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，
∵AH：HB=1：3，且點A到平面α的距離為1，
∴球心O到平面α的距離d為1，
∵α截球O所得截面的面積為9π，
∴截面圓的半徑r為3，
故由R²=r²+d²得R²=3²+1²=10，
∴球的表面積S=4πR²=40π．
故填：40π．

點評 本題考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理