Question

3．設(shè)f（α）=$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+sin（π-α）-co{s}^{2}（π-α）}$．
（1）若α=-$\frac{17}{6}$π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵f（α）=$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+sin（π-α）-co{s}^{2}（π-α）}$=$\frac{2•（-sinα）•（-cosα）+cosα}{1{+sin}^{2}α+sinα{-cos}^{2}α}$=$\frac{cosα（2sinα+1）}{sinα（2sinα+1）}$=cotα，
若α=-$\frac{17}{6}$π，則f（α）=cot（-$\frac{17π}{6}$）=cot$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$．
（2）若α是銳角，且sin（α-$\frac{3}{2}$π）=-sin（$\frac{3π}{2}$-α）=cosα=$\frac{3}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴f（α）=cotα=$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．