5．已知動點P（x，y）在過點（-$\frac{3}{2}$，-2）且與圓M：（x-1）2+（y+2）2=5相切的兩條直線和x-y+1=0所圍成的區(qū)域內(nèi)，則z=|x+2y-3|的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．1C．$\sqrt{5}$D．5

分析 通過設過點（-$\frac{3}{2}$，-2）且與圓M相切的直線方程，利用直線與圓的位置關系可求出斜率，進而作出可行域，計算即得結論．

解答 解：設過點（-$\frac{3}{2}$，-2）且與圓M相切的直線方程為：y+2=k（x+$\frac{3}{2}$），
化簡得：2kx-2y+3k-4=0，
則$\sqrt{5}$=$\frac{|2k+4+3k-4|}{\sqrt{4{k}^{2}+4}}$，解得：k=±2，
∴2x-y+1=0或2x+y+5=0，
∴約束條件表示的可行域如圖，其中A（0，1），B（-2，-1），C（-$\frac{3}{2}$，-2），
所以z=|x+2y-3|的最小值為|0+2-3|=1，
故選：B．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，涉及直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，先把半圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，再化為參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．過點P（2，1）作直線l交x軸，y軸的正半軸于A、B兩點，O為原點．求：
（1）當△AOB面積最小時的直線l的方程；
（2）當|OA|+|OB|最小時，求直線l的方程；
（3）當|PA|•|PB|最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設f（α）=$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+sin（π-α）-co{s}^{2}（π-α）}$．
（1）若α=-$\frac{17}{6}$π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{BC}$=（1，-2），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
（1）設f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判斷f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有有界函數(shù)，若是，說明理由，并寫出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也請說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　�。�
A．P（B|A）＜P（AB）B．P（B|A）=$\frac{P（B）}{P（A）}$是可能的
C．0＜P（B|A）＜1D．P（A|A）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2．則$\frac{{f}^{2}（1）+f（2）}{f（1）}+\frac{{f}^{2}（2）+f（4）}{f（3）}$+$\frac{{f}^{2}（3）+f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{{f}^{2}（2016）+f（4032）}{f（4031）}$=8064．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=2x2+3，g（x）=a$\sqrt{{x}^{2}+1}$，若對于任意的x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2$\sqrt{2}$）B．（-∞，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，3）D．（-∞，3]

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