若cos（
π
2
+x）+cos（π-x）=
1
2
，則sin2x=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，求出sinx+cosx=-
1
2
，兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形即可求出sin2x的值．
解答： 解：cos（
π
2
+x）+cos（π-x）=-sinx-cosx=
1
2
，即sinx+cosx=-
1
2
，
兩邊平方得：（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x=
1
4
，
解得：sin2x=-
3
4
．
故答案為：-
3
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥1，y≥1，求證：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面區(qū)域Ω：
2x-y+2≥0
y-2≤0
y≥k(x+1)
的面積為3，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈R時(shí)，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中BC=4，∠A=90°，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t＞-1，當(dāng)x∈[-t，t+2]時(shí)，函數(shù)y=
.
x|x|
4|x|
.
的最小值為-4，則t的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy-a
xy
+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|x-2|≤3，q：-1≤x≤5，則p是q的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為（　�。�
A、
2010
2011
B、
2011
2012
C、
2012
2013
D、
2013
2014

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案