Question

已知t＞-1，當(dāng)x∈[-t，t+2]時(shí)，函數(shù)y=

.

x |x| 4 |x|

.

的最小值為-4，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二階矩陣

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)y=（x-4）|x|=

-x(x-4)，x＜0 x(x-4)，x≥0

的圖象，結(jié)合區(qū)間[-t，t+2]關(guān)于直線x=1對(duì)稱及已知，構(gòu)造關(guān)于t的不等式組，解不等式組，可得t的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)y=（x-4）|x|=

-x(x-4)，x＜0 x(x-4)，x≥0

的圖象如圖所示：
令y=-4，解得x=2-2

2

或x=2，
由區(qū)間[-t，t+2]關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且函數(shù)y=（x-4）|x|的最小值為-4，
故

-t≥2(1-  2  ) t+2≥2 t＞-1

解得t∈[0，2

2

-2]
故t的取值范圍是[0，2

2

-2]
故答案為：[0，2

2

-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)的圖象及已知條件，構(gòu)造關(guān)于t的不等式組，是解答的關(guān)鍵．