Question

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＞f（-2）的解集是（　�。�

• A． （$\frac{1}{100}$，100）
• B． （100，+∞）
• C． （$\frac{1}{100}$，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)遞減，
∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
則不等式f（lgx）＞f（-2）等價為f（|lgx|）＞f（2）
即|lgx|＞2，
∴l(xiāng)gx＜-2或lgx＞2，
∴0＜x＜$\frac{1}{100}$或x＞100，
故選D．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．