Question

16．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎么的變換得到？

Answer 1

分析 （1）先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出．

解答 解：（1）因?yàn)椋篺（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
所以：函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{1}$=2π，最大值為$\sqrt{2}$．
（2）將y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+$\frac{π}{4}$）的函數(shù)圖象，
再將y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$，得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的周期公式．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的變換，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．