如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

詳見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,邊結(jié)由中位線(xiàn)定理得這條直線(xiàn)就是.（2）利用面面垂直的性質(zhì)可由面面垂直(側(cè)面底面)得線(xiàn)面垂直(平面),進(jìn)而得到線(xiàn)線(xiàn)垂直(),再結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)垂直,又得到線(xiàn)面垂直平面,證明.平面平面可通過(guò)平面證明.
試題解析：（1）證明：連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5c/4/f7jkq.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，為的中點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)，且也是 的中點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2b/f/vpvxz1.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以中，是中位線(xiàn)，所以 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/41/1/1hgxz2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面
（2）因?yàn)閭?cè)面底面,
所以平面
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/50/6/syl3s1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以平面,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/88/f/mfcif1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）若直線(xiàn)DE與平面ACEF所成的角的正切值是，試求的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值；
(2)求點(diǎn)到平面的距離；
(3)線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，

（1）求證：;
（2）求直線(xiàn)與直線(xiàn)BD所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直三棱柱中，，，，D為BC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)E點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí),求證：直線(xiàn)ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

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