【題目】若對于x>0, ≤a恒成立,則a的取值范圍是

【答案】[ ,+∞)
【解析】解:∵對于x>0, ≤a恒成立,故函數(shù)f(x)= 的最大值小于等于a,
∵f′(x)= ,
故當(dāng)x<﹣1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)為減函數(shù),且恒為負(fù),
當(dāng)﹣1<x≤1時,f′(x)≥0,函數(shù)f(x)為增函數(shù),且恒為正,
當(dāng)x>1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)為減函數(shù),且恒為正,
即x=1時,函數(shù)有最大值
故a的取值范圍是:[ ,+∞),
所以答案是:[ ,+∞).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能得出正確答案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),求證:

(1)AE∥平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y= x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值是(
A.b<﹣1或b>2
B.b≤﹣2或b≥2
C.﹣1<b<2
D.﹣1≤b≤2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知( n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)證明:展開式中沒有常數(shù)項;
(2)求展開式中所有有理項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為,且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

(1)求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相;

(2)在(1)的情況下,設(shè),求函數(shù)上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點(diǎn),若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。

A. B. C. D.

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