【題目】已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為,且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.
(1)求的最小值及此時(shí)函數(shù)的最小正周期、初相;
(2)在(1)的情況下,設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.
【答案】(1)取得最小正值,,初相為.(2)最大值為,最小值為.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式,根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)性得,再求得的最小值,最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期、初相;(2)先求,再確定取值范圍,最后根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定最大值和最小值.
試題解析:解:(1) ,
因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為,
所以,解得.
又,所以當(dāng)時(shí),取得最小正值.
因?yàn)樽罡唿c(diǎn)的縱坐標(biāo)是,所以,解得,
故此時(shí).
此時(shí),函數(shù)的最小正周期為,初相為.
(2),
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在上的最大值為,最小值為.
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【題目】把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位,所得曲線(xiàn)的對(duì)應(yīng)函數(shù)式( )
A.y=sin(3x﹣ )
B.y=sin(3x+ )
C.y=sin(3x﹣ )
D.y=sin(3x+ )
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【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.(﹣∞,4]
D.[4,+∞)
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a3=7,a5+a7=26
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,求的取值范圍,并求和的值;
(3)在(1)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】已知平面α與平面β相交于直線(xiàn)l,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),若直線(xiàn)l1和l2是異面直線(xiàn),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.l與都相交l1 , l2
B.l至少與l1 , l2中的一條相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l與l1 , l2都不相交
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【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.
(1)求證:AB∥平面CDE;
(2)求證:平面ABCD⊥平面ADE.
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