【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合點到直線距離公式可得距離的解析式為，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得曲線上的點到直線的距離的最大值為.

(2)原問題等價于對，有恒成立，結(jié)合恒成立的條件可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）直線的直角坐標方程為.

曲線上的點到直線的距離

，

當時， ，

即曲線上的點到直線的距離的最大值為.

（2）∵曲線上的所有點均在直線的下方，

∴對，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴.

又，∴解得，

∴實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值為（ ）
A.0
B.3
C.6
D.﹣

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【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為 ，其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是 ．

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【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字任取3個，問能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展開式中含x10項的系數(shù)為43，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知，函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證：

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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對于x＞0， ≤a恒成立，則a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值為6，求常數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點和，求的取值范圍，并求和的值；

（3）在（1）的條件下，若，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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