10．歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 e2i=cos2+isin2，根據(jù)2∈$（\frac{π}{2}，π）$，即可判斷出．

解答 解：e2i=cos2+isin2，
∵2∈$（\frac{π}{2}，π）$，
∴cos2∈（-1，0），sin2∈（0，1），
∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的歐拉公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．將函數(shù)y=cos x的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（　�。�
A．y=cos x+1B．y=sin x+1C．y=-cos x+1D．y=-sin x+1

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1．若指數(shù)函數(shù)y=（2a+1）x在R上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

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18．已知命題p：設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件；命題q：若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角，在命題①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命題是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，求函數(shù)F（x）=f（x）+f（1-x）的定義域．

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15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$．
（1）求A的值；
（2）若B=$\frac{π}{6}$，BC邊上的中線AM=2$\sqrt{21}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y+3的最大值是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．lg25+lg4+6${\;}^{lo{g}_{6}2}$+（-8.2）0=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．己知：點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10），若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$（λ∈R）．
（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo)；
（2）試求λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限平分線上？點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？

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