【題目】已知,函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若有最小值,求的取值范圍,并求出的最小值;
(2)若對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的取值范圍是,此時的最小值為.
(2).
【解析】
(1)導(dǎo)函數(shù)為,對a分類討論,明確函數(shù)的單調(diào)性,從而得到函數(shù)的最值;(2)設(shè).由恒成立,即恒成立,研究函數(shù)單調(diào)性,求其最小值即可.
(1),其導(dǎo)函數(shù)為
①當(dāng)時,對有,在上是函數(shù),沒有最小值;
②當(dāng)時,由得.當(dāng)時,,在區(qū)間上是減函數(shù),當(dāng)時,,在區(qū)間上是增函數(shù).所以的最小值為,所以的取值范圍是,此時的最小值為.
(2)設(shè).
由恒成立,即恒成立
①當(dāng),則當(dāng)時,,而,不可能有恒成立;
②當(dāng),,設(shè),則
在上增函數(shù)
又,所以在上,,是減函數(shù),在區(qū)間上,,是增函數(shù),最小值為.
所以恒成立
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并說明理由;
(3)求實(shí)數(shù)的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù),都存在以為邊長的三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)F(x)=min{2|x1|,x22ax+4a2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩條平行直線、(在下方)和圖象有如下操作:將圖象在直線下方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;將圖象在直線上方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象:再將圖在直線下方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;再將圖象在直線上方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;以此類推…;直到圖象上所有點(diǎn)均在、之間(含、上)操作停止,此時稱圖象為圖象關(guān)于直線、的“衍生圖形”,線段關(guān)于直線、的“衍生圖形”為折線段.
(1)直線型
平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線
①令圖象為的函數(shù)圖象,則圖象的解析式為
②令圖像為的函數(shù)圖象,請你畫出和的圖象
③若函數(shù)的圖象與圖象有且僅有一個交點(diǎn),且交點(diǎn)在軸的左側(cè),那么的取值范圍是_______.
④請你觀察圖象并描述其單調(diào)性,直接寫出結(jié)果_______.
⑤請你觀察圖象并判斷其奇偶性,直接寫出結(jié)果_______.
⑥圖象所對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)為_______.
⑦任取圖象中橫坐標(biāo)的點(diǎn),那么在這個變化范圍中所能取到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(_______,_______),最低點(diǎn)坐標(biāo)為(_______,_______).
⑧若直線與圖象有2個不同的交點(diǎn),則的取值范圍是_______.
⑨根據(jù)函數(shù)圖象,請你寫出圖象的解析式_______.
(2)曲線型
若圖象為函數(shù)的圖象,
平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線,
則我們可以很容易得到所對應(yīng)的解析式為.
①請畫出的圖象,記所對應(yīng)的函數(shù)解析式為.
②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______,單調(diào)減區(qū)間為_______.
③當(dāng)時候,函數(shù)的最大值為_______,最小值為_______.
④若方程有四個不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為_______.
(3)封閉圖形型
平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線
設(shè)圖象為四邊形,其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,,四邊形關(guān)于直線、的“衍生圖形”為.
①的周長為_______.
②若直線平分的周長,則_______.
③將沿右上方方向平移個單位,則平移過程中所掃過的面積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時間,則與故事情節(jié)相吻合的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為美化環(huán)境,某市計(jì)劃在以、兩地為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理廠(如圖所示).已知、兩地的距離為,垃圾場對某地的影響度與其到該地的距離有關(guān),對、兩地的總影響度對地的影響度和對地影響度的和.記點(diǎn)到地的距離為,垃圾處理廠對、兩地的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對地的影響度與其到地距離的平方成反比,比例系數(shù)為;對地的影響度與其到地的距離的平方成反比,比例系數(shù)為.當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時,對、兩地的總影響度為.
(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷弧上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對、兩地的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到地的距離;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.
(3)若對任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①-2是函數(shù)的極值點(diǎn);
②1是函數(shù)的極值點(diǎn);
③的圖象在處切線的斜率小于零;
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,.
(1)若,求的解析式;
(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若的值域?yàn)?/span>,求的取值范圍.
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