【題目】設(shè)是
上的奇函數(shù),且當
時,
,
.
(1)若,求
的解析式;
(2)若,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若的值域為
,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根據(jù)求出參數(shù),利用奇函數(shù)的定義
可求出當
時函數(shù)的解析式,由
是
上的奇函數(shù)可知
,即可寫出函數(shù)解析式;(2)由
可知當
時,
,即可判斷函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,由奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致可知
在
上單調(diào)遞增, 利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性將
符號脫掉,轉(zhuǎn)化為恒成立問題,即可求解;(3)首先使
對
都有意義,由奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,要使
的值域為
,則當
時,使
在第一象限及
的正半軸上都有圖象,列出相應(yīng)不等式即可.
(1)因為,則
,所以
.
所以當時,
,又
,故
.
(2)若,則
在
上單調(diào)遞增,故
等價于
,令
,
于是在
恒成立,
設(shè),
①當時,則
,于是
,
②當時,則
,得
,
綜上,.
(3)設(shè),
首先對
恒成立,
可得對
恒成立,
故.
由題意知,若函數(shù)的值域為
,
只需在
上有解,即
有解,
故有,
所以:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若有最小值,求
的取值范圍,并求出
的最小值;
(2)若對任意實數(shù),不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線C1: ﹣y2=1與雙曲線C2:
﹣x2=1的( )
A.焦點相同
B.頂點相同
C.漸近線相同
D.離心率相等
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓右焦點
,離心率為
,過
作兩條互相垂直的弦
,設(shè)
中點分別為
.
(1)求橢圓的方程;
(2) 證明:直線必過定點,并求出此定點坐標;
(3) 若弦的斜率均存在,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣
cos2x+1的圖象向左平移
個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ ,
]上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)的表達式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(﹣
,
),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=
,數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
)(n∈N),則此數(shù)列前2017項的和為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若某一等差數(shù)列的首項為,公差為
展開式中的常數(shù)項,其中
是
除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項的和最大?并求出這個最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,
,
,
,將四邊形
沿對角線
折成四面
.使平面
平面
,則下列結(jié)論正確的是( ).
A. B.
C. 與平面
所成的角為
D. 四面體
的體積為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,平面
平面
,
,
,
,
為
中點.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點
,使得
?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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