【題目】如圖1，點為半徑為千米的圓形海島的最東端，點為最北端，在點的正東千米處停泊著一艘緝私艇，某刻，發(fā)現(xiàn)在處有一小船正以速度 (千米/小時)向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為(千米/小時) .

(1)為了在最短的時間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應向什么方向行駛? (精確到)

(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng)，問選擇海島邊緣的哪一點出發(fā)才能行程最短? (如圖2建立坐標系， 用坐標表示點的位置)

【答案】（1）緝私艇應向西偏北的方向行駛；（2）

【解析】

（1）由題意，設經(jīng)過小時，緝私艇在的延長線上攔截小船，由，求出，得到，，進而可求出結果；

（2）根據(jù)直線與圓位置關系，得到當與垂直時，點到直線的距離最小，即行程最短；設此時點的坐標為，根據(jù)（1）的結果，結合題中條件，即可得出結果.

（1）為了在最短的時間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應該在的延長線上與小船相遇，

設經(jīng)過小時，緝私艇在的延長線上攔截小船，

此時，，，

則有，

解得：或（舍），

此時，，因此，

則，

即緝私艇應向西偏北的方向行駛；

（2）當與垂直時，點到直線的距離最小，即行程最短；

設此時點的坐標為，

由（1）可得：，，

所以，，

又圓半徑為，

所以，，

即此時.

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