Question

設f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，（a≠1）
（1）求f（x）
（2）求f（log₂x）的最小值及相應的x值．
（3）x取何值時f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1）．

Answer 1

解：（1）由條件知，
（2），
當，即時，在最小值．
（3）由
?
?x∈（0，1）．
分析：（1）由題意，先由f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a＞0且a≠1），解出a，b的值，得到f（x）的解析式，
（2）再由f（log₂x）的形式選擇配方法求得它的最小值及相應的x的值；
（3）由題意f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1），解此兩不等式即可得到x的值組成的集合．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，考查了對數(shù)方程的解法，對數(shù)不等式的解法及與對數(shù)有關的復合函數(shù)的最值的求法，涉及到的基本技能較多，解題的關鍵是熟練掌握對數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)的運算，將方程與不等式正確轉(zhuǎn)化求解，屬于對數(shù)函數(shù)有關的綜合性較強的題