【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解;(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)構(gòu)造函數(shù)求解.
試題解析:
(1)當(dāng),所以, 時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間為;時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.
(2)由得.由得,設(shè),則 在內(nèi)有零點(diǎn). 設(shè)為在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn), 則由、知在區(qū)間和上不可能單調(diào)遞增,也不可能單調(diào)遞減,設(shè),則在區(qū)間和上均存在零點(diǎn), 即在上至少有兩個(gè)零點(diǎn).
.
當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上遞增,不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn);當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上遞減,不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn);
當(dāng)時(shí), 得所以在區(qū)間上遞減, 在上遞增, 在區(qū)間上存在最小值,若有兩個(gè)零點(diǎn), 則有:.
,設(shè),則,令,得,當(dāng)時(shí), 遞增, 當(dāng)時(shí),
遞減, 恒成立.
由,得.
當(dāng)時(shí), 設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為,則在遞增, 在遞減, 在遞增, 所以,則在內(nèi)有零點(diǎn).
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形OABC中,過(guò)點(diǎn)C的直線與線段OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N,若,;(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)定義函數(shù),點(diǎn)列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函數(shù)y=F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以1為首項(xiàng),0.5為公比的等比數(shù)列,O為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn)Q(1,m),使得?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值范圍概率為,則在內(nèi)取值的概率為;
②若,為實(shí)數(shù),則“”是“”的充分而不必要條件;
③已知命題,,則是:
,;
④中,“角,,成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件;其中,所有真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一個(gè)元素,試求a的值,并求出這個(gè)元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點(diǎn),過(guò)的平面分別交,于點(diǎn),,且平面.
(1)證明:;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn),,與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0).
其中正確命題的序號(hào)是____________.(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來(lái))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)
如圖,在四棱錐
.
(1)當(dāng)PB=2時(shí),證明:平面平面ABCD.
(2)當(dāng)四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時(shí),求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.
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