【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若,且方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為；(2)．

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識構(gòu)造函數(shù)求解.

試題解析：

（1）當(dāng),所以, 時, 的單調(diào)遞減區(qū)間為；時, 的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為；時, 的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.

（2）由得.由得,設(shè),則 在內(nèi)有零點(diǎn). 設(shè)為在內(nèi)的一個零點(diǎn), 則由、知在區(qū)間和上不可能單調(diào)遞增,也不可能單調(diào)遞減,設(shè),則在區(qū)間和上均存在零點(diǎn), 即在上至少有兩個零點(diǎn).

.

當(dāng)時, 在區(qū)間上遞增,不可能有兩個及以上零點(diǎn)；當(dāng)時, 在區(qū)間上遞減,不可能有兩個及以上零點(diǎn)；

當(dāng)時, 得所以在區(qū)間上遞減, 在上遞增, 在區(qū)間上存在最小值,若有兩個零點(diǎn), 則有：.

,設(shè),則,令,得,當(dāng)時, 遞增, 當(dāng)時,

遞減, 恒成立.

由,得.

當(dāng)時, 設(shè)的兩個零點(diǎn)為,則在遞增, 在遞減, 在遞增, 所以,則在內(nèi)有零點(diǎn).

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形OABC中，過點(diǎn)C的直線與線段OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若，；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）定義函數(shù)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)y=F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以1為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

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【題目】已知下列命題：

①在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值范圍概率為，則在內(nèi)取值的概率為；

②若，為實數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；

③已知命題，，則是：

，；

④中，“角，，成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件；其中，所有真命題的個數(shù)是（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，，為上的點(diǎn)，過的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面.

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：

①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)．

其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

如圖，在四棱錐

.

（1）當(dāng)PB=2時，證明：平面平面ABCD.

（2）當(dāng)四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.

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