【題目】已知下列命題：

①在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內取值范圍概率為，則在內取值的概率為；

②若，為實數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；

③已知命題，，則是：

，；

④中，“角，，成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件；其中，所有真命題的個數(shù)是（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

【答案】C

【解析】對于①，根據正態(tài)曲線的對稱性可得，故，即①正確．

對于②，，故“”是“”的既不充分也不必要條件．故②不正確．

對于③，由題意得是：，，故③不正確．

對于④，“角，，成等差數(shù)列”等價于；由得，即，當，即時等式成立．當，可得．即“”等價于“或”，所以“角，，成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件，故④正確．

綜上可得①④正確．選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？

（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）據統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標準如下：

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.

利用樣本估計總體，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.（單位：億元，結果保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2010-2018年之間，受益于基礎設施建設對光纖產品的需求，以及個人計算機及智能手機的下一代規(guī)格升級，電動汽車及物聯(lián)網等新機遇，連接器行業(yè)增長呈現(xiàn)加速狀態(tài)．根據該折線圖，下列結論正確的個數(shù)為（ ）

①每年市場規(guī)模量逐年增加；

②增長最快的一年為2013～2014；

③這8年的增長率約為40％；

④2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對于2010年至2014年每年的市場規(guī)模，數(shù)據方差更小，變化比較平穩(wěn)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設是z的共軛復數(shù)，復數(shù)＋2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從年月份，某市街頭出現(xiàn)共享單車，到月份，根據統(tǒng)計，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占，騎行過共享單車的人數(shù)中，有是大學生（含大中專及高職），該市區(qū)人口按萬計算，大學生人數(shù)約萬人.

（1）任選出一名大學生，求他（她）騎行過共享單車的概率；

（2）隨單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間的關系圖表：

累計投放單車數(shù)量

亂停亂放單車數(shù)量

①計算關于的線性回歸方程（其中精確到值保留三位有效數(shù)字），并預測當時，單車亂停亂放的數(shù)量；

②已知該市共有五個區(qū)，其中有兩個區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標準.在“雙創(chuàng)”活動中，檢查組隨機抽取三個區(qū)調查單車亂停亂放數(shù)量， 表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標準的區(qū)的個數(shù)”，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式和數(shù)據：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，點的坐標為.

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）過點任作一條直線與圓交于不同兩點，，且圓交軸正半軸于點，求證：直線與的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）若,求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若,且方程在內有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】技術員小張對甲、乙兩項工作投入時間（小時）與做這兩項工作所得報酬（百元）的關系式為：，若這兩項工作投入的總時間為120小時，且每項工作至少投入20小時.

（1）試建立小張所得總報酬（單位：百元）與對乙項工作投入的時間（單位：小時）的函數(shù)關系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）小張如何計劃使用時間，才能使所得報酬最高？

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