Question

12．若直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=2的左支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于不同的兩點(diǎn)，可得直線與雙曲線聯(lián)立方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，解不等式可得答案．

解答 解：聯(lián)立方程直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=2得
（1-k²）x²-2kx-3=0…①
若直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=2的左支交于不同的兩點(diǎn)，
則方程①有兩個(gè)不等的負(fù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{k}^{2}+12（1-{k}^{2}）＞0}\\{\frac{2k}{1-{k}^{2}}＜0}\\{\frac{-3}{1-{k}^{2}}＞0}\end{array}\right.$，
解得：k∈（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）
故答案為：（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓錐曲線中的范圍問(wèn)題，其中分析出題目的含義是直線與雙曲線聯(lián)立方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，是解答的關(guān)鍵．