Question

9．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)x=10時，y的估計值為（　　）

• A． 105.5
• B． 106
• C． 106.5
• D． 107

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回歸直線方程求出$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸直線方程，利用方程計算x=10時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（20+40+60+70+80）=54，
代入回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$中，
計算$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-10.5$\overline{x}$=54-10.5×5=1.5，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+1.5；
當(dāng)x=10時，y的估計值為$\stackrel{∧}{y}$=10.5×10+1.5=106.5．
故選：C．

點評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．