4．已知θ為第1象限角，且sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，求：
（1）sin2θ；
（2）sinθ+cosθ．

分析 （1）原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡求值；
（2）由（1）及結(jié)合已知條件即可求出sinθ+cosθ的值．

解答 解：（1）∵θ為第一象限角，sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，
∴兩邊平方可解得：1-sin2θ=$\frac{1}{25}$，
∴sin2θ=$\frac{24}{25}$；
（2）（sinθ+cosθ）2=（sinθ-cosθ）2+4sinθcosθ=$\frac{1}{25}+2sin2θ=\frac{49}{25}$，又θ為第一象限角，
∴sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，$cosC=-\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）如果b=3，求c的值；
（Ⅱ）如果$c=2\sqrt{6}$，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知α，β為銳角，且$cosα=\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，cos（α+β）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則cos2β=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點F（1，0），過點F的直線l與橢圓交于C，D兩點，且點C到焦點的最大距離與最小距離之比為3．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若CD與x軸垂直．A、B是橢圓上位于直線CD兩側(cè)的動點，滿足∠ACD=∠BCD，則直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線過點$（3，\sqrt{15}）$，漸進(jìn)線方程為$y=±\sqrt{3}x$，圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離為（　　）
A．3B．$\sqrt{5}$C．$2\sqrt{6}$D．$\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下
x24568
y2040607080
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)x=10時，y的估計值為（　�。�
A．105.5B．106C．106.5D．107

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．有一些自然數(shù)排成的倒三角，從第二行起，每個數(shù)字等于“兩肩”數(shù)的和，最后一行只有一個數(shù)M，那么M=576．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|
（Ⅰ）解不等式：f（x）≤5
（Ⅱ）若對任意的x∈R，f（x）≥a2-2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．“x＞1”是“${log_{\frac{1}{2}}}（x+2）＜0$”的（　�。l件．
A．充要B．必要不充分
C．充分不必要D．既不充分也不必要

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