5．如圖所示，梯形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，則下列四個(gè)結(jié)論：
①△AOB∽△COD；
②△AOD∽△ACB；
③S△DOC：S△AOD=CD：AB；
④S△AOD=S△BOC．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)、三角形的面積公式進(jìn)行逐一分析判斷．

解答 解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD（①正確），
∴S△DOC：S△AOD=$\frac{CO}{AO}$=$\frac{DC}{AB}$（③正確），
∵△ABD與△ABC等高同底，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB，
∴S△AOD=S△BOC（④正確），
∵梯形ABCD是任意梯形，
∴△AOD和△ACB不可能相似，
故②錯(cuò)誤，
∴共有3個(gè)正確的．
故選C．

點(diǎn)評 此題綜合考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、求三角形的面積比的方法：面積公式和相似三角形的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l：y=kx+m與橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$相交于A，P兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)N和點(diǎn)M，且PM=MN，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，QM的延長線交橢圓于點(diǎn)B，過點(diǎn)A，B分別做x軸的垂線，垂足分別為A1，B1．
（1）若橢圓C的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)$D（{1，\frac{3}{2}}）$在橢圓C上，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)$k=\frac{1}{2}$時(shí)，若點(diǎn)N平分線段A1B1，求橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；
高一年級77.588.59
高二年級78910111213
高三年級66.578.51113.51718.5
（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；
（Ⅱ）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；
（Ⅲ）再從高一、高二、高三三個(gè)年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時(shí)間分別是8，9，10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大小．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．以雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$B．$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?t∈R，不等式|2x-2|+4x＜|t-3|+|t-4|恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍M．
（2）設(shè)a，b∈M，比較|1-4ab|與2|a-b|的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n≥2時(shí)點(diǎn)（an-1，2an）在直線y=2x+1上，且{an}的首項(xiàng)a1是二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值，則S9=36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．$f（x）=asinx-b{log_3}（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$（a，b∈R），若f（lglog310）=5，則f（lglg3）的值是（　�。�
A．-5B．-3C．3D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若2a=5b=10，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)y=f（x）在R上有定義．對于給定的正數(shù)K，定義fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤K}\\{K，f（x）＞K}\end{array}\right.$，取函數(shù)f（x）=$2-x-\frac{1}{e^x}$．若對任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A．K的最小值為1B．K的最小值為2C．K的最大值為1D．K的最大值為2

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