分析 (1)連接BE,推民出BE⊥AE,從而BE⊥平面ADE,由此能證明平面BDE⊥平面ADE.
(2)取AE中點(diǎn)F,連結(jié)DF,由VC-BED=VD-BCE,能求出三棱錐C-BDE的體積.
解答 (本小題12分)
證明:(1)連接BE,∵長方形ABCD中,AB=2,AD=1,
E為DC的中點(diǎn),DE=1,∴AE=BE=√2
∴AE2+BE2=2=AB2,∴BE⊥AE.…(3分)
∵平面ADE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面ABCE=AE,BE?平面ABCE
∴BE⊥平面ADE,又∵BE?平面BDE,
∴平面BDE⊥平面ADE.…(6分)
解:(2)取AE中點(diǎn)F,連結(jié)DF,
∵AD=DE,∴DF⊥AE,
又∵平面ADE⊥平面ABCE,且交線為AE,DF?平面ADE,
∴DF⊥平面BCE…(9分)
在Rt△ADE中,AD=DE=1,AE=√2,∴DF=√22,
∴VD−BCE=13S△BCE•DF=13×12EC•BC•DF=√212…(11分)
又∵VC-BED=VD-BCE,
∴三棱錐C-BDE的體積VC−EBD=√212…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的證明,考查三棱錐體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10cm | B. | 8cm | C. | (2√3+4)cm | D. | 4√2cm |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -√32 | B. | -12 | C. | √22 | D. | -√22 |
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