【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線:,設(shè)圓的半徑為1,圓心在直線上.
(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
試題分析:(1)兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標(biāo),又知圓的半徑為,可得圓的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,列方程可求得直線斜率,進(jìn)而得切線方程;(2)根據(jù)圓的圓心在直線:上可設(shè)圓的方程為,由可得的軌跡方程為,若圓上存在點(diǎn),使,只需兩圓有公共點(diǎn)即可.
試題解析:(1)由得圓心,
∵圓的半徑為1,
∴圓的方程為:,
顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓的切線方程為,即.
∴,
∴,∴或.
∴所求圓的切線方程為或.
(2)∵圓的圓心在直線:上,所以,設(shè)圓心為,
則圓的方程為.
又∵,
∴設(shè)為,則,整理得,設(shè)為圓.
所以點(diǎn)應(yīng)該既在圓上又在圓上,即圓和圓有交點(diǎn),
∴,
由,得,
由,得.
綜上所述,的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李參加一種紅包接龍游戲:他在紅包里塞了12元,然后發(fā)給朋友,如果猜中,將獲得紅包里的所有金額;如果未猜中,將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友,如果猜中,平分紅包里的金額;如果未猜中,將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友,如果猜中,和平分紅包里的金額;如果未猜中,紅包里的錢將退回小李的賬戶,設(shè)猜中的概率分別為,且是否猜中互不影響.
(1)求恰好獲得4元的概率;
(2)設(shè)獲得的金額為元,求的分布列;
(3)設(shè)獲得的金額為元,獲得的金額為元,判斷所獲得的金額的期望能否超過(guò)的期望與的期望之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A. 任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系
B. 人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系
C. 散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒(méi)有規(guī)律
D. 根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( ).
A. 若兩條直線都平行與同一個(gè)平面,則這兩條直線平行
B. 過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直
C. 若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平面
D. 若這兩條直線垂直于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)直線共面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),為兩個(gè)不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若m,n,m∥,n∥,則∥;
②若∥,l,則l∥;
③若l⊥m,l⊥n,則m∥n;
④若l⊥,l∥,則⊥ .
其中真命題的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若干個(gè)人站成一排,其中為互斥事件的是 ()
A. “甲站排頭”與“乙站排頭” B. “甲站排頭”與“乙不站排尾”
C. “甲站排頭”與“乙站排尾” D. “甲不站排頭”與“乙不站排尾”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b∈R,則下列命題正確的是( )
A. 若a>b,則a2>b2 B. 若|a|>b,則a2>b2
C. 若a>|b|,則a2>b2 D. 若a≠|(zhì)b|,則a2≠b2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將補(bǔ)貼.
(I)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損;
(II)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)推斷準(zhǔn)確、有效
B.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法
C.任何兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信度都可以通過(guò)查表得到
D.不能從等高條形圖中看出兩個(gè)分類變量是否相關(guān)
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