已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ） 圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，cos（φ+
π
4
）=0，其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)是偶函數(shù)．
考點：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用三角函數(shù)的圖象關系，結合三角函數(shù)的奇偶性即可得到結論．
解答： 解：（1）∵cos（φ+
π
4
）=0，
∴φ+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z），
∴φ=kπ+
π
4
（k∈Z），
又∵|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
4
．
∵相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
3
，
∴
T
2
=
π
3
，∴T=
2π
3
，∴ω=
2π
T
=3，
∴f（x）=sin（3x+
π
4
）．
（2）f（x）的圖象向左平移m個單位后得g（x）=sin[3（x+m）+
π
4
]=sin（3x+3m+
π
4
）．
若g（x）是偶函數(shù)，當且僅當3m+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z），
即m=
kπ
3
+
π
12
（k∈Z），
從而，最小正實數(shù)m=
π
12
．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)圖象的平移變換，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，多面體EF-ABCD中，已知ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，EF=2．
（1）若M、N分別是AB、CD的中點，求證：平面MNE∥平面BCF；
（2）若△BCF中，BC邊上的高FH=3，求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩個盒子，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒中有2個黑球和3個紅球，從甲、乙兩盒中各取一球交換．
（Ⅰ）求交換后甲盒中有2個黑球的概率；
（Ⅱ）設交換后甲盒中黑球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xα，α∈{-1，
1
2
，1，2，3}，若f（x）是區(qū)間（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則α的所有可能取值為（　　）
A、{1，3}
B、{
1
2
，1，2，3}
C、{1，2，3}
D、{-1，
1
2
，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用“五點法”做正弦函數(shù)y=sinx（x∈[0，2π]）的簡圖時，五個關鍵點是
 
、
 
、
 
、
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A、B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），點C坐標為（-2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1）求t=
OA
•
OQ
+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an+2-3an+1+2an=2n恒成立，a1=0，a2=1．求證：an=（n-2）•2n-1+1對n∈N+恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
lgx，x＞0
10x，x≤0
，則f（x）＜1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）的圖象，只要將y=2sinx的圖象上所有的點（　　）
A、向右平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
B、向右平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C、向右平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
D、向右平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

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