Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，則a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r，仿此類比，可得到等比數(shù)列{b_n}中的一個(gè)正確命題：若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，則

 

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Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：分析題中給出的結(jié)論：a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列得：a_m•a_n²•a_p=a_s•a_t²•a_r成立．

解答： 解：等差數(shù)列中的a_m，2a_n，a_p可以類比等比數(shù)列中的a_m，a_n²，a_p，
等差數(shù)列中的a_s，2a_t，a_r可以類比等比數(shù)列中的a_s•a_t²•a_r，
等差數(shù)列m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，則a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r
可以類比等比數(shù)列中的 m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，則a_m•a_n²•a_p=a_s•a_t²•a_r．
答案為：a_m•a_n²•a_p=a_s•a_t²•a_r．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．