6．已知數(shù)列{an}中，an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}（n為正奇數(shù)）}\\{2n-1（n為正偶數(shù)）}\end{array}\right.$，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求S2n+1．

分析 根據(jù)題意利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式，分組求和法求S2n+1．

解答 解：由題意知，an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}（n為正奇數(shù)）}\\{2n-1（n為正偶數(shù)）}\end{array}\right.$，
所以S2n+1=20+3+22+7+…+（4n-1）+22n
=（20+22+…+22n）+（3+7+…+4n-1）
=$\frac{1-{4}^{n+1}}{1-4}$+$\frac{n（3+4n-1）}{2}$
=$\frac{{4}^{n+1}-1}{3}+n（2n+1）$．

點評 本題考查等差、等比數(shù)列的前n項和公式，以及分組求和法求數(shù)列的和，這是數(shù)列在高考中�？嫉姆椒ǎ�

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