如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，且被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（　�。�
A、
5
2
B、
2
C、
3
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知，圓半徑為c，右準線垂直平分半徑OF，從而建立起a，c之間的等量關(guān)系，進而求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：如圖所示，
∵以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點，
∴圓半徑為c．
設(shè)AB為右準線，
∵雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，
∴∠AOF=
1
2
∠AOB=60°，
∴
a2
c
=
1
2
c，
∴c2=2a2，
∴e=
c
a
=
2
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的準線方程及應(yīng)用，考查圓心角與圓弧的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx（m為常數(shù)）的對稱軸方程為x=-1，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個內(nèi)角滿足：2B=A+C，且A＜B＜C，tanAtanC=2+
3
，求A，B，C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex+ae-x（a∈R，x∈R）．
（1）討論函數(shù)g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函數(shù)，解不等式f（x2-2）≤f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-
1
2
，1+a1+a2+…+an-λan+1=0（其中λ≠0且λ≠-1，n∈N*）
（1）若a22=a1•a3，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}中是否存在三項構(gòu)成等差數(shù)列．若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面積邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m．
（1）若m=1，求異面直線AP與BD1所成的余弦值；
（2）是否存在實數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成的正弦值是
1
3
？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點A、B分別是雙曲線2x2-2y2=1的左、右焦點，且sinC是sinA，sinB的等差中項．
（1）求頂點C的軌跡T的方程；
（2）設(shè)P（-2，0），過點E（-
2
7
，0）作直線l交軌跡T于M、N兩點，問∠MPN的大小是否為定值？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：
①y=
1
x2
是“依賴函數(shù)”；
②y=
2
+sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]是“依賴函數(shù)”；
③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．
其中所有真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案