Question

學(xué)校從高一各班隨機(jī)抽取了部分同學(xué)參加了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，其中某班參賽同學(xué)的成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分，如圖所示，據(jù)此解答下列問(wèn)題：

（1）求該班的參賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況，在抽取的試卷中，設(shè)分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的份數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由圖知：[50，60）的頻率為0.08，頻數(shù)為2，由此能求出分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)．
（2）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為4，[90，100]之間的人數(shù)為2，所以ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）由圖知：[50，60）的頻率為0.08，頻數(shù)為2，
所以該班參賽人數(shù)為

2

0.08

=25人，
所以分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)為25-2-7-10-2=4人．
（2）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為4，[90，100]之間的人數(shù)為2，
所以ξ=0，1，2，
且P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
P(ξ=1)=

C 1 4 • C 1 2

C 2 6

=

8

15

，
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	3
P	2 5	8 15	1 15

Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．