【題目】在四棱錐中,底面為菱形,側(cè)面為等邊三角形,且側(cè)面底面, , 分別為 的中點(diǎn).

Ⅰ)求證: .

Ⅱ)求證:平面平面.

Ⅲ)側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析;(Ⅲ)側(cè)棱上存在點(diǎn),使得平面,且

【解析】試題分析:(1)要證,只需證明平面即可;(2)連結(jié),因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,所以,因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),所以,且,由(1)知平面,進(jìn)而證得平面,從而證的平面平面;(3)設(shè)的交點(diǎn)分別為連結(jié),因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形, 分別為的中點(diǎn),所以,設(shè)上靠近點(diǎn)三等分點(diǎn),則,所以,進(jìn)而得到平面

試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>為等邊三角形, 的中點(diǎn),

所以又因?yàn)槠矫?/span>平面,

平面平面, 平面,所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以.

2)連結(jié),因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,所以,因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),

所以,由(1)知平面,平面,

平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

3)當(dāng)點(diǎn)上的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時(shí), 平面.

證明如下:設(shè)的交點(diǎn)分別為連結(jié).因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,

分別為的中點(diǎn),所以,設(shè)上靠近點(diǎn)三等分點(diǎn),

,所以,因?yàn)?/span>平面平面

平面.由于平面平面平面,平面, ,所以平面平面,

平面平面.可見(jiàn)側(cè)棱上存在點(diǎn),使得平面,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列說(shuō)法:

從投影的角度看,三視圖畫(huà)出的圖形都是在平行投影下畫(huà)出來(lái)的圖形;

平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點(diǎn);

空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圓心是(4,-1),且過(guò)點(diǎn)(5,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x-4)2+(y+1)2=10
B.(x+4)2+(y-1)2=10
C.(x-4)2+(y+1)2=100
D.(x+4)2+(y-1)2=10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用數(shù)字作答從5本不同的故事書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中選出4本,送給4位同學(xué),每人1本,問(wèn):

1如果故事書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)各選2本,共有多少種不同的送法?

2如果故事書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出,共有多少種不同的送法?

3如果選出的4本書(shū)中至少有3本故事書(shū),共有多少種不同的送法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交,有兩條交線且兩條交線互相平行,則這兩個(gè)平面( )
A.有公共點(diǎn)
B.沒(méi)有公共點(diǎn)
C.平行
D.平行或相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},則A∩B=( )
A.{0}
B.{6}
C.{0,6}
D.{0,3,6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若沿EF、FG、GH、HE將四角折起,試問(wèn)能折成一個(gè)四棱錐嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?對(duì)于圓錐有什么類似的結(jié)論?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】命題:“若ab=0,則a=0b=0”的逆否命題是 ______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足:(其中為常數(shù))

(1)若,,數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案