復(fù)數(shù)z滿足什么條件時(shí),z2+4z+3是實(shí)數(shù)??

解:設(shè)z=x+Yi(xY∈R),?

z2+4z+3?

=(x+Yi)2+4(x+Yi)+3?

=x2-Y2+4x+3+2Y(x+2)i.?

z2+4z+3為實(shí)數(shù),?

∴2Y(x+2)=0.?

x=-2或Y=0?

即當(dāng)z是實(shí)數(shù)或z的實(shí)部為-2時(shí),z2+4z+3為實(shí)數(shù).?

點(diǎn)評(píng):在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),數(shù)z可寫(xiě)為z=x+Yix、Y∈R)的形式.

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(1)當(dāng)滿足什么條件時(shí),z是實(shí)數(shù)?

(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),z是虛數(shù)

(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),z是純虛數(shù)?

 

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