【題目】如圖,在直角△ABC中,AB⊥BC,D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AB為直徑作⊙O,并分別交AC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)證明:C,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(2)若D為BC的中點(diǎn),且AF=3,F(xiàn)D=1,求AE的長.

【答案】
(1)證明:連結(jié)EF,BE,則∠ABE=∠AFE,因為AB是⊙O是直徑,

所以,AE⊥BE,又因為AB⊥BC,∠ABE=∠C,

所以∠AFE=∠C,即∠EFD+∠C=180°,

∴C,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓.


(2)解:因為AB⊥BC,AB是直徑,

所以,BC是圓的切線,DB2=DFDA=4,即BD=2,

所以,AB= =2 ,

因為D為BC的中點(diǎn),所以BC=4,AC= =2 ,

因為C、E、F、D四點(diǎn)共圓,所以AEAC=AFAD,

即2 AE=12,即AE=


【解析】(1)連結(jié)EF,BE,說明AB是⊙O是直徑,推出∠ABE=∠C,然后證明C,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓.(2)利用切割線定理求解BD,利用C、E、F、D四點(diǎn)共圓,得到AEAC=AFAD,然后求解AE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四種說法正確的是(
①函數(shù)f(x)的定義域是R,則“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的充要條件
②命題“x∈R,( x>0”的否定是“x∈R,( x≤0”
③命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0,則x≠2”
④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B;q:y=sinx在第一象限是增函數(shù).則p∧q為真命題.
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)射線與曲線的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是(
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1Bl=1,AB=2,BlCl=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.AlBl=1,AB=2,B1Cl=1.5,BC=3,AlCl=2,AC=4
D.AB=A1B1 , BC=B1C1 , CA=C1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知過點(diǎn) 的光線,經(jīng) 軸上一點(diǎn) 反射后的射線 過點(diǎn) .
(1)求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)若圓 過點(diǎn) 且與 軸相切于點(diǎn) ,求圓 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(4)與f(8)的值;
(2)解不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1
B.(x-2)2+(y-3)2=1
C.(x-3)2+(y-2)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題共12分)

如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且 .

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場對甲、乙兩種品牌的商品進(jìn)行為期100天的營銷活動,為調(diào)查者100天的日銷售情況,隨機(jī)抽取了10天的日銷售量(單位:件)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,若日銷量不低于50件,則稱當(dāng)日為“暢銷日”.

(1)現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天,求這兩天都是“暢銷日”的概率;

(2)用抽取的樣本估計這100天的銷售情況,請完成這兩種品牌100天銷量的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān).

附: (其中

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

暢銷日天數(shù)

非暢銷日天數(shù)

合計

甲品牌

乙品牌

合計

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