Question

課外活動(dòng)小組有13人，其中男生8人，女生5人，并且男女各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，若既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選，則有幾種選法？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：由題意分兩大類(lèi)，第一類(lèi)男隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，第一類(lèi)，再分4小類(lèi)，弟二類(lèi)男隊(duì)長(zhǎng)不當(dāng)選，則女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，第二類(lèi)，再分5小類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得

解答： 解：男隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，有1名男生，4名女生，有C₅⁴=5種，
有2名男生，3有名女生，有C₇¹C₅³=70種，
有3名男生，2名女生，有C₇²C₅²=210種，
有4名男生，1名女生，有C₇³C₅¹=175種，
共計(jì)5+70+210+175=460種
男隊(duì)長(zhǎng)不當(dāng)選，則女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，
有5名女生，有C₄⁴=1種，
有1名男生，4名女生，有C₇¹C₄³=28種，
有2名男生，3有名女生，有C₇²C₄²=126種，
有3名男生，2名女生，有C₇³C₄¹=140種，
有4名男生，1名女生，有C₇⁴=35種，
共計(jì)1+28+126+140+35=330種，
既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選，則有460+330=790種選法

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵分類(lèi)，本題類(lèi)中有類(lèi)，屬于中檔題