Question

已知p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；q：方程x²-4x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，解得m；對(duì)于命題q：方程x²-4x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0，解得m．由于p或q為真命題，p且q為假命題，必然p與q一真一假．

解答： 解：對(duì)于命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2；
對(duì)于命題q：方程x²-4x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=16+4m＜0，解得m＜-4．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴必然p與q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，

m＞2或m＜-2 m≥-4

，解得-4≤m＜-2或m＞2．
當(dāng)q真p假時(shí)，

-2≤m≤2 m＜-4

，解得m∈∅．
綜上可得：m的取值范圍是：-4≤m＜-2或m＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)解與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．