已知P是雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且cos∠F1PF2=
2
3
，則△F1PF2的面積為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=2a=8，結(jié)合cos∠F1PF2=
2
3
，可得m2+n2-2mn×
2
3
=（2c）2=100，求出|PF1|與|PF2|的長，即可得到結(jié)論，
解答： 解：∵P在雙曲線上，設(shè)|PF1|=m；|PF2|=n，
∴|m-n|=2a=8…（1）
由cos∠F1PF2=
2
3
，可得m2+n2-2mn×
2
3
=（2c）2=100…（2）
（1）2-（2）得：mn=54，
∵cos∠F1PF2=
2
3
，
∴sin∠F1PF2=
5
3
，
∴△F1PF2的面積為
1
2
×54×
5
3
=9
5
．
故答案為：9
5
．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點有關(guān)的題目時，一般都用定義求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；q：方程x2-4x-m=0沒有實數(shù)根．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，
3
tanBtanC-tanB-tanC=
3
，sin（B-C）=cosBsinC，則
sinB
sinC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程|xex|=t有三個不相等的實數(shù)解，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2-2x+y2-4y+1=0內(nèi)一點P（2，3），則過P點的弦長的最小值與最大值之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則f（0），f（3），f（5）大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y=2x，x∈M}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，
b
a
+
a
b
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　�。�
A、4B、3C、5D、6

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