Question

指出函數(shù)f（x）=

3x2

3x-2

（x＞

2

3

）的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)f′（x）判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，從而求出單調(diào)區(qū)間與最小值．

解答： 解：∵f（x）=

3x2

3x-2

，
∴f′（x）=

6x•(3x-2)-3x2•3

(3x-2)2

=

9x2-12x

(3x-2)2

=

3x(3x-4)

(3x-2)2

；
∴當(dāng)

2

3

＜x＜

4

3

時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）是減函數(shù)；
當(dāng)x＞

4

3

時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是減函數(shù)；
∴f（x）的減區(qū)間是（

2

3

，

4

3

），增區(qū)間是（

4

3

，+∞）；
∴當(dāng)x=

4

3

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與最值的問(wèn)題，即當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．