【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)在上恒有意義,則在上恒成立.討論對(duì)稱軸的位置,即可求得的取值范圍.
(2)討論與兩種情況,結(jié)合復(fù)函函數(shù)單調(diào)性即可判斷是否符合單調(diào)遞增.再根據(jù)最大值為,代入的值,解方程即可求解.
(1)函數(shù)在上恒有意義
即在上恒成立
令
對(duì)稱軸為,開口向上
當(dāng)時(shí),只需,即,解得,所以
當(dāng)時(shí),只需,即,解得,所以
當(dāng)時(shí), 只需,即,解得,所以
綜上可知, 的取值范圍為
(2)函數(shù)對(duì)稱軸為
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知:
當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù), 在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,不合題意
當(dāng)時(shí), 為單調(diào)遞增函數(shù), 若在上單調(diào)遞增,則在上為單調(diào)遞增函數(shù).
所以由對(duì)稱軸在左側(cè)可得
因?yàn)樽畲笾禐?/span>2,則
即
即,化簡(jiǎn)可得
解得或
因?yàn)?/span>
所以
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動(dòng)的情況,某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一年級(jí)進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)按,,,,分成五組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為類學(xué)生,低于60分的稱為類學(xué)生.
(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系?
類 | 類 | 合計(jì) | |
男 | 110 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.
參考公式:,其中.
參考臨界值:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為直角梯形,其中,,,,,,點(diǎn)在棱上且,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
在棱上且,點(diǎn)位棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)令,()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件需另投入萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在五面體中,四邊形為菱形,且,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為調(diào)查該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)收集了若干名學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間(單位:小時(shí)),將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖,且在[0,2)內(nèi)的學(xué)生有1人.
(1)求樣本容量,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值;
(2)將每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”,參加活動(dòng)時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”.已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽,有13人成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”,其余成績(jī)?yōu)椤耙话恪,其中成?jī)優(yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的有12人.請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽成績(jī)“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān);
(3)在(2)的條件下,如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班,求其中恰好一人成績(jī)優(yōu)秀的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):
.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請(qǐng)判斷可否使用舊井?
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號(hào)1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.
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