2．在四邊形ABCD中，任意兩頂點(diǎn)之間恰做一個(gè)向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m，則$\frac{m}{n}$等于（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．0

分析 確定n，m的值，即可得出$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：由題意，以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n=${A}_{4}^{3}$=24，在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m=$\frac{1}{2}{A}_{4}^{3}$=12，所以$\frac{m}{n}$等于$\frac{1}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查排列知識(shí)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow a=（{-3，1，\sqrt{6}}）$，則與向量$\overrightarrow a$共線的單位向量為（　　）
A．$（{-3，1，\sqrt{6}}）$和$（{3，-1，-\sqrt{6}}）$B．$（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$
C．$（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$和$（{\frac{3}{4}，-\frac{1}{4}，-\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$D．$（{3，-1，-\sqrt{6}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=$\frac{1}{4}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{_{n}}{1-{{a}_{n}}^2}$
（1）證明數(shù)列{$\frac{1}{_{n}-1}$}是等差數(shù)列   
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若bn＞k對(duì)任意的n∈N*恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若直線AB過(guò)F1，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=|BF2|，AB⊥BF2，則橢圓的離心率為$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{4}{1+x}$，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．
（1）設(shè)a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若$\frac{1}{4}$＜a≤1，且當(dāng)x∈[1，4a]時(shí)，|f′（x）|≤12a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在△ABC 中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，-sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為 $\frac{π}{3}$
（1）求∠C；
（2）已知 c=$\frac{7}{2}$，S△ABC=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，求 a+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知p：關(guān)于x的不等式x2+2ax-a≠0的解集是R，q：-1＜a＜0，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（　�。�
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時(shí)，S為四邊形；
②當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)，S為等腰梯形；
③當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時(shí)，S與C1D1交點(diǎn)R滿足C1R1=$\frac{1}{3}$；
④當(dāng)$\frac{3}{4}$＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
A．①③④B．②④⑤C．①②④D．①②③⑤

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同步練習(xí)冊(cè)答案