20．由x，y滿足的約束條件，作出可行域如圖中陰影部分（含邊界）所示，則目標函數(shù)z=3x-y的最大值是$\frac{5}{2}$．

分析 化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+2y-3=0}\end{array}\right.$，解得：A（1，$\frac{1}{2}$）．
化目標函數(shù)z=3x-y為y=3x-z，
由圖可知，當直線y=3x-z過A點時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為：3×$1-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則cosφ=-$\frac{1}{2}$．

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11．在一個底面半徑為1，高為3的圓柱形容器中放滿水，再把容器傾斜倒出$\frac{1}{3}$水，此時圓柱體的母線與水平面所成角的大小是45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若g（x）=1-2x，f[g（x）]=$\frac{1-x}{1+x}$，則f（4）=（　�。�
A．-5B．5C．-10D．10

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15．已知a＞b，則下面結論正確的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}＜\frac{1}$B．$\frac{a}＞1$C．|a|＞bD．ac2＞bc2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出以下四個命題：
（1）當0＜α＜$\frac{π}{2}$時，sinα＜α＜tanα；
（2）當π＜α＜$\frac{3π}{2}$時，sinα+cosα＜-1；
（3）已知A={x|x=nπ+（-1）n$\frac{π}{2}$，n∈Z}與B={x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，則A=B；
（4）在斜△ABC中，則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
請在橫線上填出所有正確命題的序號（1）（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的可導函數(shù)，且其導函數(shù)為f′（x），若f′（x）＜f（x）在R上恒成立，則不等式ef（x）＞f（1）ex上的解集為（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知$f（x+\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，則函數(shù)f（x）=（　�。�
A．x2-2（x≠0）B．x2-2（x≥2）C．x2-2（|x|≥2）D．x2-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$為奇函數(shù)，則a+b=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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