Question

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個(gè)數(shù)，如a₄₂=8．若a_ij=26，則（i，j）=

 

；若a_ij=2014，則i+j=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),歸納推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，26為第13個(gè)偶數(shù)，前31個(gè)偶數(shù)行中數(shù)的個(gè)數(shù)為992個(gè)，由此入手能得到結(jié)果．

解答： 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，
∵26=2×13，
∴26為第13個(gè)偶數(shù)，
又∵前3個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)和為12，
∴26為第四個(gè)偶數(shù)行的第1個(gè)數(shù)，
∴a₈₁=26，∴（i，j）=（8，1）．
∵2014=1012×2，
∴2014是第1012個(gè)數(shù)，
∵前31個(gè)偶數(shù)行中數(shù)的個(gè)數(shù)為992個(gè)，
∵第32行的第一個(gè)數(shù)是992×2=1984，
∴2014=1984+（j-1）×2，解得j=15．
∴i=32×2=64，j=15，
∴i+j=79．
故答案為：（8，1），79．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的演繹推理，考查數(shù)列的特點(diǎn)，是一個(gè)綜合題，這種題目是我們經(jīng)常見到的問題，是一個(gè)比較新穎的題目，注意觀察分析數(shù)字的排列規(guī)律．