16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

分析 （1）直接用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）由（1）易得函數(shù)在[1，4]上的單調(diào)性，從而得到最值．

解答 解：（1）結(jié)論：減函數(shù)
證明：設(shè)1≤x1＜x2，
∵$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{（{x_1}+1）（{x_2}+1）}}＞0$，
所以f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）有（1）可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上為減函數(shù)，
∴$f（x）_{min}=f（4）=\frac{1}{5}，f（x）_{max}=f（1）=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義．屬于基礎(chǔ)題．

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6．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=2，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{17}{3}$．

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7．cos37°cos23°-sin37°sin23°=$\frac{1}{2}$．

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4．已知函數(shù)y=f（x）滿足條件f（2x）=3x2+1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）研究函數(shù)f（x）在[-3，6]上的單調(diào)性．

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11．（1）求函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}+x-1}$+$\frac{1}{{{x^2}-2x+1}}$的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{（x-3）（x-1）}$的定義域；
（3）已知函數(shù)y=f（x2-1）定義域是[-1，3]，則y=f（2x+1）的定義域．

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1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=acosC+csinA，則A=$\frac{π}{4}$．

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8．已知異面直線a，b所成的角為60°，過(guò)空間一定點(diǎn)P作直線l，是l與a，b所成的角均為60°，這樣的直線l有3條．

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5．已知集合A={y|y=x2+2x}，B={y|y=x2-2x}，則A∩B=（　�。�
A．{y|y≥-1}B．∅C．{（0，0）}D．{0}

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6．若實(shí)數(shù)m的取值使函數(shù)f（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則叫做函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”，已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且f′（x）=$\frac{m}{x}$-2lnx，當(dāng)函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”時(shí)，m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-$\frac{2}{e}$，0）C．（-∞，-$\frac{2}{e}$）D．（-$\frac{2}{e}$，-$\frac{1}{e}$）

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