Question

6．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=2，D是邊BC上一點，DC=2BD，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{17}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積的運算法則計算即可．

解答 解：選定基向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，由圖及題意可得$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$×4-$\frac{2}{3}$×9+$\frac{1}{3}$×3×2×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{17}{3}$
故答案為：$-\frac{17}{3}$

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，關鍵是掌握向量的加減的幾何意義，屬于中檔題