Question

7．已知約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{2x+y-5≥0}\end{array}}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y有最小值4，則a=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到目標(biāo)函數(shù)過(guò)邊界點(diǎn)A時(shí)取最小值，得到所求．

解答 解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，

由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$，得到交點(diǎn)A（2，1），
由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y過(guò)交點(diǎn)A（2，1）時(shí)z最小值為4，且-2≤-a≤-1時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y有最小值，所以4=2a+1，故a=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．