如圖，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個頂點(diǎn)Cn，Dn在函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的圖象上．若點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（n，0）（n≥2，n∈N+），記矩形AnBnCnDn的周長為an，則a2+a3+…+a10=（ ）

A．208
B．212
C．216
D．220
【答案】分析：先確定Cn的縱坐標(biāo)，Dn的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得矩形AnBnCnDn的周長，利用等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，∵Cn，Dn在函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的圖象上．若點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（n，0）（n≥2，n∈N+），
∴Cn的縱坐標(biāo)為，Dn的橫坐標(biāo)為
∴矩形AnBnCnDn的一條邊長為，另一條邊長為
∴矩形AnBnCnDn的周長為an=2（+）=4n
∴a2+a3+…+a10=4（2+3+…+10）=4×=216
故選C．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定矩形AnBnCnDn的周長是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形 ADEF與梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．    
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)N（-2，2）在AD邊所在直線上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)． 
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）若DE=3，求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=3，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求直線DB與平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點(diǎn)E為圓心、以1為半徑在矩形內(nèi)部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點(diǎn)），點(diǎn)P是弧CD上一動點(diǎn)，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長的最大值為
2
2
+2
2
2
+2
．

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