13．令數(shù)列{an}滿足an+1=an+2n，a1=1，則an=n2-n+1．

分析 通過(guò)an+1=an+2n可知an-an-1=2（n-1）、an-1-an-2=2（n-2）、…、a2-a1=2•1，疊加計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴an-an-1=2（n-1），
an-1-an-2=2（n-2），
…
a2-a1=2•1，
累加得：an-a1=2[1+2+…+（n-1）]=$2•\frac{n（n-1）}{2}$=n2-n，
又∵a1=1，
∴an=a1+n2-n=n2-n+1，
故答案為：n2-n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，所得到的圖象解析式是（　�。�
A．y=sin2xB．y=sin$\frac{1}{2}x$C．y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）

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4．已知函數(shù)$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx-cosx}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=1，求b的取值范圍．

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1．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-a+2．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若b=-1，解關(guān)于x的不等式$\frac{f（x）+x+a-2}{ax+b}$+bx＞0．

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8．在△ABC中，∠A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，面積為S．
（1）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$≤2$\sqrt{3}$S，求A的取值范圍；
（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．

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18．?dāng)?shù)列3，5，7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　�。�
A．an=n+2B．an=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$C．an=2n+1D．an=2n-1

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5．圓心在直線x-2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A（-2，0）、B（-4，0），則圓C的方程為（x+3）2+（y-2）2=5．

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2．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)一切x＞0，y＞0都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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5．已知集合{A}={x|y=$\sqrt{6+x-{x^2}$}，B={x|y=log2（2-x）}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．[-2，3]B．[-2，2]C．（2，3]D．[2，3]

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