Question

鄭州是一個缺水的城市，人均水資源占有量僅為全國的十分之一，政府部門提出“節(jié)約用水，我們共同的責(zé)任”倡議，某用水量較大的企業(yè)積極響應(yīng)政府號召對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，以達(dá)到節(jié)約用水的目的，下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5
y	3	3.5	4.7	6

（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，若x，y之間是線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸，試根據(jù)（Ⅰ）求出的線性回歸方程，預(yù)測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少多少噸水？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前的數(shù)量．

解答： 解：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得：

4

i=1

xi2=54，

4

i=1

xiyi=65.3…（3分）

.

x

=

1

4

（2+3+4+5）=3.5，

.

y

=

1

4

（3+3.5+4.7+6）=4.3，
所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：b=1.02，a=0.73．
所求的線性回歸方程為

y

=1.02x+0.73…（9分）
（2）由（1）的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水，得減少的生產(chǎn)用水量為130-（1.02×100+0.73）=27.27（噸水）…（12分）

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎(chǔ)題，解題時運(yùn)算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時，不要在運(yùn)算上出錯．屬于中檔題．