若以曲線y=x3+bx2+4x+c（c為常數(shù)）上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，則
1
3
x02+2bx0+4＞0對(duì)?x0∈R恒成立，然后利用判別式進(jìn)行求解即可．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為曲線y=x3+bx2+4x+c上的任意一點(diǎn)，
則該點(diǎn)處的切線斜率為k=
1
3
x02+2bx0+4；
∴由已知得
1
3
x02+2bx0+4≥0對(duì)?x0∈R恒成立；
∴△=4b2-
16
3
≤0，解得-
2
3
3
≤b≤
2
3
3
，
故答案為：[-
2
3
3
，
2
3
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+1，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查10000人，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標(biāo)出第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)．
（Ⅰ）請(qǐng)你補(bǔ)上第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)，并求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）為了分析居民收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人進(jìn)行分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
，則z=
9y-18
x-2
+
x-2
y-2
的最小值為（　　）
A、
13
2
B、
37
2
C、
1
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為
.
x
甲=85，
.
x
乙=85，甲的方差為S
 
2
甲
=35.3，S
 
2
乙
=41．現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若將預(yù)賽成績(jī)中的頻率視為概率，記“甲在考試中的成績(jī)不低于80分”為事件A，其概率為P（A）；記“乙在考試中的成績(jī)不低于80分”為事件B，其概率為P（B）．則P（A）+P（B）=P（A+B）成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（2，ln2）處切線的傾斜角為β，則α+β=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，a5和a7的等差中項(xiàng)為11，且a2•a5=a1•a14．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R，g（x）=x2+（a+2）x+1，若a＞0，且對(duì)任意x1∈[-1，2]．都存在x2∈（0，+∞），使得g（x1）=f（x2），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相反的直線方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案