記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（2，ln2）處切線的傾斜角為β，則α+β=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出曲線y=1nx在（2，1n2）處切線斜率，從而可得tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
，利用和角的正切公式，即可求出α+β．
解答： 解：∵y=1nx，∴y′=
1
x
，
x=2時(shí)，y′=
1
2
，
∵直線x-3y-l=0的傾斜角為α，曲線y=1nx在（2，1n2）處切線的傾斜角為β，
∴tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=1，
∵0＜α+β＜
π
2
，
∴α+β=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查斜率與傾斜角之間的關(guān)系，考查和角的正切公式，確定tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿(mǎn)足
|CD|
=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，有下列四個(gè)命題：
①當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件；
②當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；
③當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；
④當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件；
以上四個(gè)命題正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3an+2n．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列． 
（2）若bn=n×（an-2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若以曲線y=x3+bx2+4x+c（c為常數(shù)）上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x，-2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．
（Ⅰ）求AB邊垂直平分線所在直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=3
2
，則AC=（　　）
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案