Question

給出如下四個(gè)命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1≤1”
④給出四個(gè)函數(shù)y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，則在R上是增函數(shù)的有3個(gè)．
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用復(fù)合命題真值表可知①錯(cuò)誤；
②利用命題“若p則q”的否命題為“若￢p則￢q”可判斷②的正誤；
③利用“?x∈R，p”之否定為“?x₀∈R，￢p”，可判斷③的正誤；
④依題意，可知四個(gè)函數(shù)y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，則在R上是增函數(shù)的有y=x與y=x³，從而可知④之正誤．

解答： 解：①若“p∧q”為假命題，則p，q中至少一個(gè)為假命題，故①錯(cuò)誤；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”正確；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1＜1”，故③錯(cuò)誤；
④四個(gè)函數(shù)y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，則在R上是增函數(shù)的有y=x與y=x³，共2個(gè)，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，不正確的命題個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，掌握四種命題間的關(guān)系，否命題與命題的否定的區(qū)別及其真假判斷是關(guān)鍵，屬于中檔題．